2. Πειράματα του Γαλιλαίου για την "Πτώση των σωμάτων".

Πορτρέτο του Γαλιλαίου
από τον Ottavio Mario Leoni.
(Βιβλιοθήκη Marucelliana, Φλωρεντία)

Πάντοτε αναρωτιόμουν από τι «υλικό» ήταν (είναι) άραγε φτιαγμένοι οι άνθρωποι που κατά καιρούς ήρθαν (έρχονται) σε ρήξη με την καθεστηκυία άποψη, εκφράζοντας τη δική τους πρόταση που καταρρίπτει το «αιώνια» παραδεκτό. Γιατί βέβαια μια περίοδος περίπου 1900 ετών είναι μια σχεδόν αιώνια χρονική περίοδος, αφού αντιστοιχεί σ’ ένα μεγάλο πλήθος ανθρώπινων γενεών. Τόσα λοιπόν ήταν τα χρόνια που ήταν αποδεκτές οι απόψεις του Έλληνα φιλόσοφου Αριστοτέλη για την κίνηση των σωμάτων και αυτές ήταν απόψεις ενός ανθρώπου που είχε ασχοληθεί και γράψει για κάθε τι που αφορούσε τη φύση. Ήταν οι απόψεις αυτού για τον οποίο λεγόταν "Αριστοτέλης έφα" ("Το είπε ο Αριστοτέλης") κι αυτό σήμαινε ότι ήταν αποδεκτό με κλειστά τα μάτια.

Κι εδώ λοιπόν έρχεται τον 16^ο αιώνα ο Galileo di Vincenzo Bonaiuti de Galilei, γνωστός σε μας ως Γαλιλαίος, για να ανατρέψει τα μέχρι τότε παραδεκτά. Παραδεκτά και από τον ίδιο που ως φοιτητής διδάχτηκε την Αριστοτελική φυσική για την κίνηση, αλλά και την δίδαξε, τουλάχιστον τα πρώτα χρόνια του ως καθηγητής.

Όπως γίνεται κατανοητό, το θέμα που θα με απασχολήσει στη συνέχεια του κειμένου θα είναι οι απόψεις του Γαλιλαίου για την κίνηση των σωμάτων και πώς κατάφερε να εδραιώσει αυτές τις απόψεις. Σε κάθε περίπτωση θα προσπαθώ να αναφέρομαι και σ’ εκείνες τις θέσεις που πλέον θα ανατρέπονταν.

Το σπίτι που γεννήθηκε ο Γαλιλαίος στην Πίζα.

Θα ξεκινήσω με το περίφημο πείραμα της Πίζας. Λέγεται, ότι ο Γαλιλαίος χρησιμοποίησε τον (κεκλιμένο) πύργο της Πίζας για να αποδείξει την άποψή του ότι, όταν δύο σώματα, με διαφορετικό βάρος, αφεθούν ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος θα φτάσουν στο έδαφος την ίδια χρονική στιγμή. Έγινε όμως το πείραμα αυτό; Το σίγουρο είναι ότι ο ίδιος ο Γαλιλαίος σε κανένα από τα έργα του που έχουν εκδοθεί, αλλά ούτε στα ανέκδοτα γραπτά του έχει αναφερθεί σ’ αυτό το πείραμα. Λογικά, αν το πείραμα είχε πραγματοποιηθεί από τον Πύργο της Πίζας, κάπου θα έπρεπε να έχει καταγραφεί με δεδομένο ότι θα δημιουργείτο μεγάλη κινητοποίηση και προετοιμασία για την εκτέλεσή του. Και πώς προέκυψε τότε αυτός ο μύθος; Ο Vincenzo Viviani (Βιτσέντσο Βιβιάνι) καθηγητής Μαθηματικών που αυτοαποκαλείτο ως ο «τελεταίος μαθητής του Γαλιλαίου», σε μια βιογραφία για το δάσκαλό του, είναι ο μοναδικός που έχει αναφέρει ότι ο Γαλιλαίος έριξε από τον Πύργο της Πίζας μπάλες από το ίδιο υλικό, αλλά με διαφορετική μάζα, για ν’ αποδείξει ότι ο χρόνος καθόδου τους ήταν ανεξάρτητος από τη μάζα τους. Η βιογραφία με τίτλο “Racconto istorico della-vita-di-Galileo” («Ιστορικός απολογισμός της ζωής του Γαλιλαίου») γράφτηκε από τον Βιβιάνι το 1654, 12 χρόνια μετά το θάνατο του Γαλιλαίου και εκδόθηκε πολύ αργότερα, το 1717.

Αίθουσα από το Μουσείο Γαλιλαίου στη Φλωρεντία αφιερωμένη στο "Νέο Κόσμο του Γαλιλαίου". Αριστερά διακρίνονται πειραματικές συσκευές όπως κεκλιμένο επίπεδο, συσκευή για τη μελέτη της αδράνειας κλπ.

Ο Βιβιάνι ισχυρίζεται ότι το πείραμα έγινε ανάμεσα στο 1589 και 1592 (ο Βιβιάνι γνώρισε για πρώτη φορά τον Γαλιλαίο το 1638), μια εποχή που ο Γαλιλαίος ακόμη δεν είχε διατυπώσει την τελική έκφραση του νόμου για την ελεύθερη πτώση των σωμάτων. Μέχρι τότε είχε διατυπώσει μια προηγούμενη έκφραση του νόμου που προέβλεπε ότι σώματα που είναι από το ίδιο υλικό και κινούνται στο ίδιο μέσο πέφτουν με την ίδια ταχύτητα. Για τους ιστορικούς των επιστημών το πιο πιθανό είναι το περίφημο πείραμα στον Πύργο της Πίζας να αποτελεί ένα «πείραμα σκέψης» και όχι ένα πείραμα που έλαβε χώρα κάπου. Ένα «πείραμα σκέψης» είναι μια υποθετική κατάσταση στην οποία μια υπόθεση, θεωρία ή αρχή διατυπώνεται με σκοπό να σκεφτούμε τις συνέπειές της. Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα πειράματος σκέψης είναι το πείραμα με τη «γάτα του Σρέντιγκερ».

Σ’ αυτό το σημείο νομίζω ότι είναι ενδιαφέρον να αναφερθώ σ’ ένα πείραμα παρόμοιο με αυτό που αποδίδεται στο Γαλιλαίο, το πείραμα του Πύργου του Delft.

Ο Φλαμανδός μαθηματικός Simon Stevin (Stevinus).

Το 1586, ο μαθηματικός Simon Stevin και ο Jan Cornets de Groot πραγματοποίησαν στην πόλη Delft της Ολλανδίας, ένα πρώιμο επιστημονικό πείραμα στην προσπάθειά τους να αποδείξουν ότι η θεωρία του Αριστοτέλη ήταν λανθασμένη. Από τη Nieuwe Kerk (Νέα Εκκλησία) της πόλης άφησαν να πέσουν ταυτόχρονα δύο μπάλες μολύβδου, σε μια ξύλινη πλατφόρμα 30 πόδια χαμηλότερα (περίπου 9,1 μέτρα). Από τις δύο μπάλες η μία ήταν δέκα φορές βαρύτερη από την άλλη. Από το γεγονός ότι αντιλήφθηκαν έναν ήχο από την πρόσκρουση των σφαιρών στο δάπεδο, κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι οι δύο μπάλες έφτασαν με την ίδια ταχύτητα. Βέβαια, επειδή δεν είχαν υπάρξει μετρήσιμα αποτελέσματα για να μπορούν να επανελεγχθούν, το πείραμα δεν θεωρήθηκε επιστημονικά αυστηρό. Αυτό το πείραμα περιγράφεται στο βιβλίο του Στέβιν «De Beghinselen der Weeghconst» («Οι Αρχές της Στατικής») που εκδόθηκε το 1586, ένα βιβλίο ορόσημο για τη Στατική. Γράφει ο Στέβιν:

«Ας πάρουμε (όπως έχουμε κάνει εγώ και ο πολύ μορφωμένος Jan Cornets de Groot, επιμελής ερευνητής των μυστηρίων της φύσης) δύο μπάλες μολύβδου, η μία δέκα φορές μεγαλύτερη και βαρύτερη από την άλλη και ας τις αφήσουμε να πέσουν μαζί από ύψος 30 ποδών και θα φανεί, ότι η ελαφρύτερη μπάλα δεν χρειάζεται δέκα φορές μεγαλύτερο χρόνο από τη βαρύτερη, αλλά πέφτουν μαζί ταυτόχρονα στο έδαφος. ... Αυτό αποδεικνύει ότι ο Αριστοτέλης κάνει λάθος.»

Χειρόγραφες σημειώσεις του Γαλιλαίου από το ημερολόγιό του.
Φαίνονται αντικρυστά οι μετρήσεις χρόνου (1,2,3,4,...) με τις αντίστοιχες μετρήσεις αποστάσεων.
(Από QS&BB - Πανεπιστήμιο Μίσιγκαν)

Ποιες ήταν όμως οι απόψεις του Αριστοτέλη που ο Γαλιλαίος και άλλοι τελικά κατέρριψαν;

Σύμφωνα με τον Αριστοτέλη, για να υπάρξει κίνηση, πρέπει να υπάρχει κάποια αιτία που προκαλεί την κίνηση, μια δύναμη. Αυτή η αιτία ήταν γνωστή ως "αρχή της κίνησης" ή «κινούν». Κατά τον Αριστοτέλη μια κίνηση μπορεί να είναι είτε «φυσική», είτε «βίαιη». Στη «φυσική» κίνηση ως αιτία θεωρείται η ενδόμυχη θέληση ή τάση των σωμάτων ν’ αναζητούν τη φυσική τους θέση. Επομένως, κάθε κίνηση που παραβιάζει τη «φυσική» κίνηση θεωρείται «βίαιη». Ως αιτία μιας «βίαιης» κίνησης είναι μια δύναμη από επαφή που ασκείται από κάποιο εξωτερικό σώμα. Για τον Αριστοτέλη, η φυσική κατάσταση ενός σώματος είναι η ακινησία. Επομένως, αν σ’ ένα σώμα που κινείται πάψει να δρα η εξωτερική δύναμη που το κινεί, τότε το σώμα αμέσως ηρεμεί, αφού αυτή είναι η φυσική του κατάσταση.  

Η φυσική κίνηση κάθε επίγειου σώματος εξαρτάται

• από την αναλογία των τεσσάρων πρωταρχικών στοιχείων (Γη – Ύδωρ – Αήρ – Πυρ) που περιέχει και
• από τη θέση που αυτό βρίσκεται, σε σχέση με τις φυσικές θέσεις των τεσσάρων πρωταρχικών στοιχείων.

Στηριζόμενος σ’ αυτούς τους κανόνες ο Αριστοτέλης μπορούσε να προβλέψει την κίνηση των γήινων αντικειμένων. Π.χ. Μια πέτρα περιέχει υλικό στο οποίο υπερτερεί το στοιχείο «Γη». Αν αφεθεί να πέσει από κάποιο ύψος από το έδαφος, η φυσική της κίνηση θα την οδηγήσει στη Γη από την οποία «προέρχεται». Έτσι, η πέτρα θα βρεθεί στη «φυσική» της θέση με αποτέλεσμα να αποκατασταθεί η τάξη στο σύμπαν.

Το εξώφυλλο του τελευταίου βιβλίου που δημοσίευσε ο Γαλιλαίος
με τίτλο "Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze".

Βέβαια, σύμφωνα με τον Αριστοτέλη υπάρχει και μία εξωτερική δύναμη που αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος κι αυτή προέρχεται από το μέσο όπου κινείται το σώμα. Ένα σημαντικό σημείο των απόψεων του Αριστοτέλη έχει να κάνει με την αναλογία που θεωρούσε ότι υπάρχει ανάμεσα στο βάρος ενός σώματος και την ταχύτητα που αποκτά κατά την κίνησή του. Δηλαδή, ένα σώμα με διπλάσιο βάρος από ένα άλλο, θα αποκτήσει διπλάσια ταχύτητα από αυτό κατά την πτώση τους από κάποιο ύψος. Επομένως, το διπλάσιου βάρους σώμα θα φτάσει στο έδαφος στο μισό χρόνο από το ελαφρύτερο. Όπως καταλαβαίνουμε, ουσιαστικά αυτό ήταν το σημείο που κατέρριψαν τα πειράματα στον Πύργο της Πίζας (αν έγινε) ή στον Πύργο του Ντελφτ.

Τελικά, τι ήταν αυτό που έκανε ο Γαλιλαίος και κατάφερε να διατυπώσει το νόμο για την πτώση των σωμάτων;

Ο Γαλιλαίος πήρε μια σανίδα με μήκος περίπου 12 κούμπιτα (λατιν. cubitum, αγγλ. cubit, 1 κούμπιτο είναι η απόσταση από τον αγκώνα μέχρι την άκρη του μεσαίου δάκτυλου, δηλαδή 1 πήχης, τα 12 κούμπιτα είναι κάτι παραπάνω από 4 μέτρα), πλάτους περίπου μισού κούμπιτ και πάχος τρία δάκτυλα. Κατά μήκος της σανίδας δημιούργησε ένα αυλάκι με πλάτος λίγο μεγαλύτερο από ένα δάκτυλο το οποίο λείανε και γυάλισε πολύ καλά. Το εσωτερικό του αυλακιού το επένδυσε με περγαμηνή που ήταν επίσης λεία και γυαλισμένη. Τοποθέτησε τη σανίδα ως κεκλιμένο επίπεδο έτσι ώστε το ένα άκρο να είναι ψηλότερα από το άλλο κατά περίπου ένα έως δύο πήχεις. Στη συνέχεια άφησε να κυλήσει μέσα στο αυλάκι μια σκληρή, λεία και πολύ στρογγυλή ορειχάλκινη μπίλια (μπάλα), χρονομετρώντας την κάθοδό της. Όμως η μπίλια διάνυε την απόσταση πολύ γρήγορα και η χρονομέτρηση της κίνησης εκείνη την εποχή ήταν δύσκολη υπόθεση. Ας αφήσουμε τον ίδιο τον Γαλιλαίο να μας περιγράψει πώς έλυσε το πρόβλημα:

“Για τη μέτρηση του χρόνου χρησιμοποιήσαμε ένα μεγάλο δοχείο με νερό τοποθετημένο σε υπερυψωμένη θέση. Στον πυθμένα αυτού του δοχείου κολλήσαμε ένα σωλήνα μικρής διαμέτρου που έδινε ένα λεπτό πίδακα νερού, το οποίο μαζεύαμε σ’ ένα μικρό ποτήρι στη διάρκεια κάθε καθόδου, είτε για ολόκληρο το μήκος του καναλιού είτε για ένα μέρος του μήκους του. Το νερό που μαζεύαμε με αυτό τον τρόπο το ζυγίζαμε μετά από κάθε κάθοδο με πολύ μεγάλη ακρίβεια. Οι διαφορές και οι αναλογίες αυτών των βαρών μας έδιναν τις διαφορές και τις αναλογίες των χρόνων και αυτό με τέτοια ακρίβεια, ώστε αν και επαναλάβαμε τις δοκιμές πολλές φορές δεν υπήρχε αξιόλογη απόκλιση στα αποτελέσματα.”

Αυτό το ξύλινο κεκλιμένο επίπεδο αποτελεί έκθεμα στο Museo Galileo της Φλωρεντίας. Κατασκευάστηκε στις αρχές του 19ου αιώνα για να παρέχει μια πειραματική επίδειξη του νόμου του Γαλιλαίου για την πτώση των σωμάτων. Έχει πέντε μικρά κουδούνια κατά μήκος του κεκλιμένου και ένα εκκρεμές για την μέτρηση του χρόνου, στο πάνω μέρος αριστερά. Η συσκευή χρησιμοποιεί μια σημαντική φυσική αρχή που ανακάλυψε ο Γαλιλαίος, τον ισοχρονισμό των εκκρεμών ίσου μήκους. Σε κάθε διαδοχική πλήρη ταλάντωση του εκκρεμούς, η σφαίρα χτυπά ένα από τα μικρά κουδούνια που είναι τοποθετημένα κατά μήκος του κεκλιμένου επιπέδου σε αυξανόμενες αποστάσεις, διατεταγμένα με τη σειρά των περιττών αριθμών. Χάρη στα χτυπήματα του κουδουνιού, υπάρχει και μια ακουστική αντίληψη της συνεχούς επιτάχυνσης της χάλκινης μπίλιας κατά τη διάρκεια της πτώσης της.
(Από το Museo Galilei)

Σ’ αυτό το σημείο, νομίζω, ότι αξίζει να αναφέρω τον ισχυρισμό του Stillman Drake (Στίλμαν Ντρέικ), μελετητή του έργου του Γαλιλαίου και βιογράφου του, ο οποίος καταλήγει στο συμπέρασμα ότι ο Γαλιλαίος χρησιμοποίησε το «μουσικό» αυτί του για να μετρήσει το χρόνο. Ο Ντρέικ μελέτησε με πολύ υπομονή αδημοσίευτες σημειώσεις του Γαλιλαίου από τα χειρόγραφα της Εθνικής Βιβλιοθήκης στη Φλωρεντία και κατέληξε στο συμπέρασμα ότι πειράματα σαν αυτό που περιγράψαμε πρέπει να έγιναν στην Πάντοβα γύρω στο 1604, εποχή στην οποία ο Γαλιλαίος ήταν Καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της πόλης. Πέραν αυτού, ο Ντρέικ ισχυρίζεται ότι ο Γαλιλαίος, που προερχόταν από πατέρα μουσικό και ήταν ο ίδιος γνώστης μουσικής, είχε την ικανότητα να διαιρεί τον χρόνο σε ίσα διαστήματα χωρίς να σκέφτεται τα δευτερόλεπτα. Έτσι, ο Ντρέικ υπέθεσε ότι πριν φτάσει να μετρήσει τον χρόνο με το νερό, είχε χρησιμοποιήσει μια μέθοδο κατά την οποία, τραγουδώντας έναν απλό μουσικό σκοπό, κρατούσε έναν ρυθμό, από τη στιγμή που άφηνε την ορειχάλκινη σφαίρα να κυλήσει στο κεκλιμένο επίπεδο.

Νωπογραφία του Giuseppe Bezzuoli στο κτίριο The Tribuna di Galileo στη Φλωρεντία με τίτλο «Ο Γαλιλαίος περιγράφει το πείραμα για την πτώση των σωμάτων στον Don Giovanni de' Medici». Το έργο παρουσιάστηκε το 1841.

Στο μπροστινό μέρος του πίνακα φαίνεται ένα κεκλιμένο επίπεδο στο οποίο τα αντικείμενα μπορούν να γλιστρήσουν για να μετρηθεί η ταχύτητά τους και να σημειωθεί ο χρόνος που χρειάζονται για να φτάσουν στο κάτω μέρος. Στη μέση περίπου, ελαφρά ψηλότερος από όλους φαίνεται ο Γαλιλαίος, τότε καθηγητής στο Πανεπιστήμιο της Πίζας, φορώντας το ένδυμά του πάνω από έναν κόκκινο χιτώνα με άσπρο γιακά. Δίπλα του βρίσκεται ο φίλος και συνάδελφός του φιλόσοφος Jacopo Mazzoni που κρατά ένα χαρτί με τους αριθμούς 1,3,5 και κάτι του δείχνει ο Γαλιλαίος. Μπροστά στο κεκλιμένο επίπεδο, ένας καθηγητής με ενδυμασία καθολικού μοναχού, ακουμπισμένος στο ένα γόνατο, προσπαθεί να μετρήσει τους χρόνους της πτώσης με το σφυγμό του. Στα αριστερά, σε κάποια απόσταση, κάθεται ο Don Giovanni de' Medici, γιος του Cosimo I de' Medici, με μια δυσαρεστημένη έκφραση στο πρόσωπό του (ήταν αντίπαλος του Γαλιλαίου). Στα δεξιά της εικόνας στέκεται μια ομάδα σχολαστικών καθηγητών που χλευάζουν τα πειράματα και μάταια ψάχνουν στα γραπτά του Αριστοτέλη για εξηγήσεις των νέων γεγονότων. Ο κοσμήτορας του Πανεπιστημίου, ελαφρά σκυμένος, μιλάει με τον Giovanni de' Medici, έχοντας γύρω αυλικούς. Γύρω από τον Γαλιλαίο βρίσκονται μερικοί νεαροί μαθητές του, που τον βοηθούν πρόθυμα στις έρευνες. Στο βάθος φαίνονται ο πύργος της Πίζας αριστερά και δίπλα ο καθεδρικός ναός της πόλης για να υπενθυμίζουν τα δύο κτίρια που ο Γαλιλαίος  έκανε τις πρώτες του ανακαλύψεις στη δυναμική. 

(Η περιγραφή βασίστηκε σε κείμενο του 1843 από τον Vincenzo Antinori, τότε διευθυντή του Regal Museum of Physics and Natural History στη Φλωρεντία.)

Ένας άλλος τρόπος που μπορεί ο Γαλιλαίος να χρησιμοποίησε για να μετρήσει το χρόνο είναι η χρήση ενός απλού εκκρεμούς, αφού ο ίδιος, από νεαρή ηλικία, είχε παρατηρήσει ότι η αιώρηση ενός εκκρεμούς είχε πάντα την ίδια διάρκεια ανεξάρτητα από το πλάτος της ταλάντωσης.

Αφού εκτέλεσε το πείραμα πολλές φορές και βεβαιώθηκε για την αξιοπιστία της μέτρησης του χρόνου, άφησε την μπίλια να κυλήσει μόνο στο ένα τέταρτο του μήκους του καναλιού του κεκλιμένου επιπέδου. Ο χρόνος καθόδου που μέτρησε τώρα ήταν ακριβώς το μισό του πρώτου (για όλη τη διαδρομή). Στη συνέχεια δοκίμασε άλλες αποστάσεις, συγκρίνοντας τον χρόνο για όλο το μήκος με αυτόν για το μισό, ή με αυτόν για τα δύο τρίτα, ή τα τρία τέταρτα, ή ακόμη και για οποιοδήποτε κλάσμα. Από αυτά τα πειράματα που όπως ο ίδιος ο Γαλιλαίος σημειώνει «επαναλαμβάνονταν εκατό ολόκληρες φορές», βγήκε το συμπέρασμα ότι υπήρχε αναλογία ανάμεσα στην απόσταση που κάθε φορά διάνυε η μπίλια με το τετράγωνο του αντίστοιχου χρόνου. Μάλιστα, αυτό ίσχυε για όλες τις κλίσεις του επιπέδου, δηλαδή του καναλιού, κατά μήκος του οποίου κυλούσε η μπίλια. Διαπιστώθηκε επίσης ότι, για τις διάφορες κλίσεις του επιπέδου, η αναλογία ανάμεσα στο μήκος της διαδρομής και του χρόνου ήταν ίδια με αυτή που είχε προβλέψει και αποδείξει ο Γαλιλαίος εργαζόμενος μαθηματικά.

Ο Ανδρέας Ι. Κασσέτας στην ανάρτησή του με τίτλο "Η σανίδα του Ιταλού" περιγράφει θαυμάσια όλη την προσπάθεια του Γαλιλαίου με το κεκλιμένο επίπεδο, τις πραγματικές τιμές που κατέγραψε και τις προσεγγίσεις που έκανε και που τελικά τον οδήγησαν στο σωστό αποτέλεσμα (Μετά την επικεφαλίδα "οι λογικές διεργασίες που θα οδηγούσαν από τα δεδομένα στη διατύπωση κάποιου νόμου").

Νωπογραφία του Luigi Sabatelli στο κτίριο The Tribuna di Galileo στη Φλωρεντία με τίτλο "Ο Γαλιλαίος παρακολουθεί την αιώρηση ενός φαναριού στον Καθεδρικό Ναό της Πίζας το 1582". Το έργο παρουσιάστηκε το 1841 στα εγκαίνια του κτιρίου.  Σύμφωνα με το μύθο, η παρατήρηση της ταλάντωσης του φαναριού στον καθεδρικό ναό της Πίζας έδωσε στο Γαλιλαίο την ιδέα να κατασκευάσει εκκρεμές για την μέτρηση του χρόνου.

Ο Αριστοτέλης θα προέβλεπε ότι η ταχύτητα των σφαιρών ήταν σταθερή, δηλαδή, διπλασιάζοντας την απόσταση θα περνούσε και διπλάσιος χρόνος. Ο Γαλιλαίος όμως μπόρεσε να δείξει ότι η απόσταση ήταν στην πραγματικότητα ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου, δηλαδή, αν διπλασιάσουμε το χρόνο που κυλά η σφαίρα, αυτή θα κινηθεί σε απόσταση τέσσερις φορές μεγαλύτερη. Ο λόγος βέβαια είναι ότι η σφαίρα επιταχύνεται σταθερά από την βαρύτητα και η ταχύτητά της αυξάνει ανάλογα με τον χρόνο.

Μέσω αυτού του πειράματος ο Γαλιλαίος κατέληξε στο συμπέρασμα ότι εάν ένα αντικείμενο απελευθερωθεί από την ηρεμία και αποκτήσει ταχύτητα που μεταβάλλεται με σταθερό ρυθμό (όπως γίνεται στην ελεύθερη πτώση ή όταν κυλά στο αυλάκι ενός κεκλιμένου επιπέδου), τότε η συνολική απόσταση που διανύεται από το αντικείμενο είναι ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου που απαιτείται γι’ αυτή τη διαδρομή. Αυτός ο νόμος για την πτώση των σωμάτων διατυπώθηκε το 1604.

Στο αριστερό σχέδιο παρουσιάζεται το μοντέλο της ελεύθερης πτώσης κατά τον Leonardo da Vinci (Λεονάρντο ντα Βίντσι). Φαίνεται ένας χάρακας χωρισμένος με ίσα σημάδια και υπάρχουν
 έντονα σημάδια εκεί όπου μια μπάλα καθώς πέφτει θα βρίσκεται μετά από ίσα χρονικά διαστήματα.
Στα δεξιά βλέπουμε τα αποτελέσματα στα οποία κατέληξε ο Γαλιλαίος.
Παρατηρούμε ότι στο πρώτο χρονικό διάστημα (t = 1) η απόσταση που διανύεται είναι 1 μονάδα απόστασης. Στο δεύτερο χρονικό διάστημα (t = 2) η απόσταση γίνεται 4 μονάδες απόστασης (η απόσταση ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου), δηλαδή η απόσταση αυξάνεται κατά 3 μονάδες απ' ό,τι στο πρώτο χρονικό διάστημα (4=1+3). Στο τρίτο χρονικό διάστημα (t = 3) η απόσταση γίνεται 9 μονάδες απόστασης (η απόσταση ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου), δηλαδή η απόσταση αυξάνεται κατά 5 μονάδες απ' ό,τι στο δεύτερο χρονικό διάστημα (9=4+5). Στο τέταρτο χρονικό διάστημα (t = 4) η απόσταση γίνεται 16 μονάδες απόστασης (η απόσταση ανάλογη με το τετράγωνο του χρόνου), δηλαδή η απόσταση αυξάνεται κατά 7 μονάδες απ' ό,τι στο τρίτο χρονικό διάστημα (16=9+7). 
Παρατηρούμε ότι όχι μόνο οι αποστάσεις 1, 4, 9, 16, ... είναι τα τέλεια τετράγωνα των αντίστοιχων χρονικών διαστημάτων 1, 2, 3, 4 ..., αλλά και η κάθε αύξηση της απόστασης από χρονικό σε χρονικό διάστημα αντιστοιχεί στους αριθμούς 1, 3, 5, 7, ...., δηλαδή στην αλληλουχία των περιττών ακέραιων αριθμών.
(Από QS&BB - Πανεπιστήμιο Μίσιγκαν)

Στην πραγματικότητα, οι απόψεις του Αριστοτέλη δεν έμειναν χωρίς αμφισβήτηση ακόμη και στην αρχαία Αθήνα. Τριάντα περίπου χρόνια μετά το θάνατο του Αριστοτέλη, ο Στράτων επεσήμανε ότι μια πέτρα που θα έπεφτε από μεγαλύτερο ύψος, θα είχε μεγαλύτερη επίδραση στο έδαφος, υποδηλώνοντας ότι η πέτρα πήρε μεγαλύτερη ταχύτητα καθώς έπεφτε από το μεγαλύτερο ύψος.

Άλλος αμφισβητίας των απόψεων του Αριστοτέλη ήταν ο χριστιανός Έλληνας φιλόσοφος Ιωάννης ο Φιλόπονος που γεννήθηκε στην Αλεξάνδρεια στο τέλος του 5ου μ.Χ. αιώνα. Το έργο του Ιωάννη, που περιέχει τις απόψεις του για την κίνηση, δεν έχει διασωθεί, αλλά τις γνωρίζουμε γιατί αναφέρεται σ’ αυτές ο νεοπλατωνικός φιλόσοφος Σιμπλίκιος που ήταν οπαδός του Αριστοτέλη και προσπαθούσε να καταρρίψει την άποψη του Ιωάννη. Ο Σιμπλίκιος προερχόμενος από την Κιλικία, σπούδασε στην Αλεξάνδρεια την ίδια εποχή με τον Ιωάννη τον Φιλόπονο, έχοντας τον ίδιο Δάσκαλο, τον Αμμώνιο Ερμεία. Ο Ιωάννης ο Φιλόπονος αναφέρει ένα πείραμα παρόμοιο με αυτό του Πύργου της Πίζας, επισημαίνοντας ότι η διαφορά στον χρόνο πτώσης θα είναι πολύ μικρότερη από αυτήν που προβλέπει η θεωρία του Αριστοτέλη. Πολλοί ιστορικοί των Επιστημών θεωρούν σίγουρο ότι ο Γαλιλαίος ήταν σε γνώση των βιβλίων του Σιμπλίκιου, αφού, στους διαλόγους που χρησιμοποιεί ο Γαλιλαίος στα δύο σημαντικότερα από τα έργα του, ο φιλόσοφος που υποστηρίζει την αριστοτελική άποψη ονομάζεται  Simplicio (Σιμπλίκιος).

Αργότερα τον 12^ο μ.Χ. αιώνα, ο Ιρακινός φιλόσοφος Abu'l-Barakāt al-Baghdādī (Αμπού Μπαρακά αλ-Μπαγκντάτι) πρότεινε μια εξήγηση για την επιτάχυνση των σωμάτων που πέφτουν, ερχόμενος σε αντίθεση με την Αριστοτελική άποψη ότι μια σταθερή δύναμη παράγει μια ομοιόμορφη κίνηση.

Σχέδιο από τα χειρόγραφα του Γαλιλαίου.
(Από Department of History University of California, Irvine)

Τον 14^ο μ.Χ. αιώνα διατυπώθηκε το θεώρημα της μέσης τιμής, γνωστό και ως θεώρημα Merton (Μέρτον) από το ομώνυμο Κολέγιο της Οξφόρδης, όπου και διατυπώθηκε. Σύμφωνα μ’ αυτό, σε μια κίνηση που είναι ομαλά επιταχυνόμενη με αρχική ταχύτητα υ₀, διαρκεί χρόνο t και έχει τελική ταχύτητα υ, το διάστημα που διανύεται θα είναι το ίδιο με αυτό που θα διάνυε στον ίδιο χρόνο άλλο κινητό, που θα είχε σταθερή ταχύτητα ίση με την μέση τιμή των ταχυτήτων υ₀ και υ. Ο Γαλιλαίος ήταν σε γνώση του θεωρήματος Μέρτον. 

Ασχολούμενος με την κίνηση ο Γαλιλαίος, εκτός από την πτώση των σωμάτων πειραματίστηκε και με την ιδιότητα της αδράνειας των σωμάτων χρησιμοποιώντας δύο κεκλιμένα επίπεδα. 

Σ' αυτά τα πειράματα, ο Γαλιλαίος άφηνε να κυλήσουν προς τα κάτω μπάλες στην ίδια ράμπα (κεκλιμένο επίπεδο) κάθε φορά. Όταν η μπάλα έφτανε στη βάση της ράμπας, συνέχιζε να κινείται ανερχόμενη σε μια δεύτερη ράμπα. Κρατώντας αμετακίνητη τη ράμπα καθόδου, άλλαζε την κλίση της ράμπας ανόδου. Κάθε μπάλα, συνεχίζοντας να κυλά στη δεύτερη ράμπα, έφτανε (σχεδόν) στο ίδιο ύψος απ’ όπου είχε αφεθεί να κινηθεί ανεξάρτητα από την κλίση που είχε η ράμπα. Τι θα συνέβαινε όμως αν δεν υπήρχε δεύτερη ράμπα, δηλαδή η μπάλα συνέχιζε να κινείται οριζόντια; Με αυτό το πείραμα, ο Γαλιλαίος ανακάλυψε (φαντάστηκε) ότι, αν δεν υπήρχε τριβή, τα αντικείμενα θα συνέχιζαν να κινούνται οριζόντια για πάντα, παρόλο που αυτό δεν θα τα έκανε να επιστρέψουν στη «σωστή θέση» τους, κατά την άποψη του Αριστοτέλη. Δηλαδή, ένα σώμα μπορεί να κινείται χωρίς απαραίτητα να δρα κάποια δύναμη σ΄αυτό!

Η αδράνεια όπως την μελέτησε πειραματικά ο Γαλιλαίος.
Αφήνοντας τη σφαίρα να κυλήσει από το ίδιο σημείο, θ’ ανέβει στο άλλο επίπεδο φτάνοντας, πάντοτε, σχεδόν στο αρχικό ύψος. Όσο πιο λείο είναι το επίπεδο, τόσο η σφαίρα θα πλησιάζει το αρχικό ύψος.
Η κίνηση της σφαίρας στο εντελώς λείο οριζόντιο επίπεδο θα έπρεπε να είναι διαρκής και φυσικά ομαλή, αν στη σφαίρα δεν εφαρμοζόταν κάποια συνισταμένη δύναμη που θα άλλαζε την κινητική της κατάσταση. 

Δύο από τα σπουδαιότερα βιβλία που έγραψε ο Γαλιλαίος στη διάρκεια της ζωής του και περιείχαν, μεταξύ άλλων, τις απόψεις του για την κίνηση των σωμάτων ήταν τα 

• "De Μotu antiquiora" ("Τα πιο παλιά γραπτά για την Κίνηση") ή πιο απλά "De motu" ("Για την Κίνηση") και 
• "Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze" ("Ομιλίες και Μαθηματικές Αποδείξεις γύρω από Δύο Νέες Επιστήμες") ή πιο απλά "Due Nuove Scienze" ("Δύο Νέες Επιστήμες").

Το βιβλίο De Motu είναι πρώιμο έργο του Γαλιλαίου που γράφτηκε κατά το μεγαλύτερο μέρος του ανάμεσα στο 1589 και 1592, αλλά δεν δημοσιεύτηκε πλήρως πριν από το 1890. Σ' αυτό, ο Γαλιλαίος καταρρίπτει τις απόψεις του Αριστοτέλη για τη φυσική της κίνησης, χρησιμοποιώντας επιχειρήματα που δείχνουν ότι οι υποθέσεις του Αριστοτέλη οδηγούν σε παράλογα συμπεράσματα αφού είναι αντίθετα άλλοτε με την παρατήρηση και άλλοτε με τις αρχικές του υποθέσεις. Ωστόσο, για τον Γαλιλαίο είναι μια εποχή που εξακολουθεί να δέχεται το Αριστοτελικό "όλη η ύλη κινείται προς την αντίστοιχη φυσική της θέση στο σύμπαν".

Σχεδιαγράμματα του Γαλιλαίου από το βιβλίο του "Δύο Νέες Επιστήμες"
(Από Research Gate)

Στο βιβλίο "Δύο Νέες Επιστήμες" ο Γαλιλαίος εξέθεσε τις ιδέες του για τα σώματα που πέφτουν και για τα βλήματα γενικά. Ως δύο νέες επιστήμες θεωρούσε 

• την επιστήμη της κίνησης και 

• την επιστήμη των υλικών και των κατασκευών.

Σ’ αυτό το βιβλίο ο Γαλιλαίος χρησιμοποιεί τους αγαπημένους του διαλόγους (συνηθισμένος τρόπος παρουσίασης των ιδεών του) ανάμεσα σε τρεις χαρακτήρες, τον Salviati, τον Sagredo και τον Simplicio. Οι θέσεις του Simplicio αντιπροσωπεύουν τις Αριστοτελικές απόψεις, δηλαδή τη θέση της Εκκλησίας. Η άποψη του Γαλιλαίου εκφράζεται μέσα από τον Salviati που ήταν υπαρκτό πρόσωπο (Filippo Salviati), μαθητής και εξαιρετικός φίλος για τον Γαλιλαίο. Τέλος, ο Sagredo, επίσης υπαρκτό πρόσωπο (Giovanni Francesco Sagredo) είναι ένας διανοητικά περίεργος χαρακτήρας, που προσπαθεί να παίξει το ρόλο του προστάτη για τον Γαλιλαίο, επισημαίνοντάς του κακοτοπιές στις οποίες μπορεί να πέσει με την επιμονή στις απόψεις του. Το βιβλίο εκδόθηκε από τον εκδοτικό οίκο House of Elzevir (μη γίνει σύγχιση με τον πιο γνωστό εκδοτικό οίκο Elsevier) το 1638, στο Λέιντεν της Ολλανδίας. Εκείνη την εποχή  ο Γαλιλαίος ήταν σε κατ' οίκον περιορισμό από την Ιερά Εξέταση και δεν του επιτρεπόταν να δημοσιεύσει στην Ιταλία. Νωρίτερα, η Γαλλία, η Γερμανία και η Πολωνία είχαν αρνηθεί την έκδοση του βιβλίου.

Το εξώφυλλο της 1ης έκδοσης του έργου του Γαλιλαίου "Il Saggiatore".
Τυπώθηκε στη Ρώμη, στα ιταλικά, τον Οκτώβριο του 1623. 
Είναι γραμμένο με τη μορφή επιστολής που απευθύνεται στον Virginio Cesarini
 (υπαρκτό πρόσωπο, φίλος του Γαλιλαίου που τον προέτρεψε να γράψει το έργο). 

Ολοκληρώνοντας την ανάρτηση να σημειώσω με λίγα λόγια γιατί το έργο του Γαλιλαίου σχετικά με την κίνηση των σωμάτων είναι πολύ σπουδαίο. Προφανώς δεν είναι τυχαίο ότι ο Γαλιλαίος αποκαλείται "πατέρας της νεότερης φυσικής". Ο Γαλιλαίος έκανε νεωτεριστικές συνεισφορές στην επιστήμη της κίνησης μέσω ενός συνδυασμού πειραμάτων και μαθηματικών. Τα αποτέλεσματα στα οποία κατέληξε ο Γαλιλαίος στηρίζονται κυρίως σε μεθοδικά στημένα πειράματα και παρατηρήσεις και πολύ λιγότερο σε εικασίες. Τα πειράματά του ήταν πραγματικά, τα επαναλάμβανε πολλές φορές και υπήρχαν σίγουρα κάποια σφάλματα στις μετρήσεις. O συγγραφέας George Johnson είχε γράψει σχετικά με τα πειράματα του Γαλιλαίου: "Το ότι οι αριθμοί του Γαλιλαίου δεν ήταν ακριβείς καταδεικνύει ότι το πείραμα είχε πραγματοποιηθεί. Το ότι ήταν τόσο κοντά στις ακριβείς τιμές καταδεικνύει τις δεξιότητές του ως πειραματιστή." 

Μπόρεσε να φανταστεί τι θα συμβεί με την κίνηση ενός σώματος στην περίπτωση που δεν υπάρχει οποιαδήποτε αντίσταση σ' αυτή π.χ. από τον αέρα, δηλαδή φαντάστηκε την κίνηση στο κενό. Και μόνο η σκέψη περί ύπαρξης κενού στην εποχή του θεωρείτο ιεροσυλία, αφού ο Αριστοτέλης είχε πει ότι η φύση αποστρέφεται το κενό. Λέω "φαντάστηκε" γιατί η συσκευή δημιουργίας κενού με αφαίρεση του αέρα κατασκευάστηκε αρκετά χρόνια μετά το θάνατό του, περίπου το 1650 από τον Otto von Guericke  (Ότο φον Γκέρικε) και χρειάστηκε να φτάσουμε στις 2 Αυγούστου 1971 (διαστημική αποστολή Apollo 15) για να δούμε τον αστροναύτη David Scott να κάνει σε συνθήκες "φυσικού" κενού στη Σελήνη, το πείραμα της ελεύθερης πτώσης μ' ένα σφυρί μάζας 1.32 χλγ κι ένα φτερό μάζας λιγότερο από 30 γρμ. 

Χειρόγραφο από τις σημειώσεις του Γαλιλαίου.
(Από Max Planck Institute for the History of Science)

Ο Γαλιλαίος ήταν ένας από τους πρώτους σύγχρονους στοχαστές που δήλωσε ξεκάθαρα ότι οι νόμοι της φύσης είναι μαθηματικοί. Κατά τον Γαλιλαίο η "αποκρυπτογράφηση" της φύσης γίνεται με τη βοήθεια των μαθηματικών και οι νόμοι της μπορούν να ανακαλυφθούν με ακρίβεια και απόλυτη βεβαιότητα. Στο έργο του "Il Saggiatore" ("Ο Δοκιμαστής") είχε γράψει: "Η φιλοσοφία είναι γραμμένη στο μεγάλο βιβλίο της φύσης, το οποίο είναι πάντα ανοικτό μπροστά στα βλέμματά μας. Όμως το βιβλίο δεν μπορεί να γίνει κατανοητό, εκτός εάν μάθουμε πρώτα να κατανοούμε τη γλώσσα και να διαβάζουμε το αλφάβητο στο οποίο έχει γραφεί. Είναι γραμμένο στη γλώσσα των μαθηματικών και οι γλωσσικοί χαρακτήρες είναι τρίγωνα, κύκλοι και άλλα γεωμετρικά σχήματα, χωρίς τα οποία είναι ανθρωπίνως αδύνατον να κατανοηθεί έστω και μία λέξη. Χωρίς αυτά κανείς περιπλανιέται σε ένα σκοτεινό λαβύρινθο." 

Βέβαια, χρειάζεται να επισημάνουμε ότι ο Γαλιλαίος δεν ασχολήθηκε με την εξήγηση της κίνησης των σωμάτων. Αυτή η ανακάλυψη ανήκει στον Isaac Newton (Ισαάκ Νεύτωνα).

Σχέδιο παραβολικής τροχιάς από τα χειρόγραφα του Γαλιλαίου.
(Από Research Gate)

• Γνωριμία με το Museo Galileo (Ινστιτούτο και Μουσείο της Ιστορίας της Επιστήμης) στη Φλωρεντία.

• Θεματικές ψηφιακές συλλογές του Museo Galileo.

• Γνωρίστε τη ζωή και το έργο του Γαλιλαίου μέσα από το Museo Galileo.

• Βίντεο με τίτλο "Ο Γαλιλαίος και η Επιστήμη της Κίνησης" από το Museo Galileo στη Φλωρεντία (αγγλ., 1:14). 

• Ξενάγηση στο Μουσείο Γαλιλαίου στη Φλωρεντία από τον Αποστόλη Παπάζογλου και το Υλικονέτ.

• Το κείμενο του έργου του Γαλιλαίου "De Motu" (αγγλ., σελ. 161).

• Το κείμενο (pdf) του έργου του Γαλιλαίου "Δύο Νέες Επιστήμες" (αγγλ., σελ. 328). 

• Βίντεο από το Museo Galileo στη Φλωρεντία. Περιγράφεται η απεικόνιση των προσώπων στη νωπογραφία «Ο Γαλιλαίος περιγράφει το πείραμα για την πτώση των σωμάτων στον Don Giovanni de' Medici» (αγγλ., 2:05).

Η επιστολή (σε ψηφιακή μορφή) με την οποία ο Γαλιλαίος αφιερώνει το έργο του
 "Δύο Νέες Επιστήμες" στον Κόμη François de Noailles που ήταν μαθητής του.
Ο Γαλιλαίος δηλώνει «μπερδεμένος και απογοητευμένος» από την απαγόρευση
δημοσίευσης, με αποτέλεσμα να σκέφτεται να μην ξανατυπώσει τίποτα.
(Από Museo Galileo)

• Βίντεο από το Museo Galileo στη Φλωρεντία. Περιγράφεται η κίνηση ενός σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο και η μέτρηση του χρόνου κίνησης (αγγλ., 1:08).

• Εργασία σε pdf του Michael Segre με τίτλο "Η ζωή του Γαλιλαίου από τον Βιβιάνι" (αγγλ., σελ. 27).

• Κείμενο από το ιστολόγιο του Νίκου Δαπόντε με τίτλο "Η Αριστοτελική Θεωρία της Κίνησης, η Διδασκαλία της Φυσικής και οι Παρανοήσεις των Μαθητών" αναρτημένο στην Ελληνική Πύλη Παιδείας.

• Μεταπτυχιακή εργασία του καθηγητή Ιωάννη Αγτζίδη με τίτλο "Τα Ιστορικά Πειράματα Μηχανικής που θεμελίωσαν την επιστημονική μέθοδο".

• Εργασία (pdf) από μαθητές του Κολεγίου Αθηνών δημοσιευμένη στο "Open Schools Journal for Open Science" με τίτλο "Αναπαράγοντας το ιστορικό πείραμα του Γαλιλαίου".

• Εργασία (pdf) από τους καθηγητές Παναγιώτης Σωτηρόπουλος και Γεώργιος Μπακαλίδης με τίτλο "Η ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΑΠΟ ΤΟ ΓΑΛΙΛΑΙΟ" ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΕΝΟΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΩΝ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ ΜΕ ΤΑ ΚΕΚΛΙΜΕΝΑ ΕΠΙΠΕΔΑ ΚΑΙ ΚΑΤΑΛΛΗΛΩΝ ΦΥΛΛΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑΣ.

• Βίντεο με τίτλο "Hammer vs Feather" ("Σφυρί ενάντια σε Φτερό"). Το πείραμα που έγινε στη Σελήνη από τον αστροναύτη David Scott (αγγλ., 1:22).

• Βίντεο για τις απόψεις του Γαλιλαίου στο θέμα της Αδράνειας (αγγλ., 1:24). 

• Κείμενο με τίτλο "Οι περιττοί αριθμοί που έβλεπε ο Γαλιλαίος …" από τον ιστότοπο physicsgg.

• Powerpoint για τη διδασκαλία του θέματος "Ελεύθερη πτώση των σωμάτων".

Πηγή: wikipedia,  Κασσέτας,  Γεν. Λύκειο Αγιάσου,  Museo Galileo,  e-φυσική,  PBS,  UVa Physics Department,  Max Planck Institute,   Πανεπιστήμιο Μίσιγκαν,  uoa,  st--andrews,